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Phasen und Polarisation von em-Wellen

Selected Article

Nat. Comm 7, 13611 (2016)
Critical exponents and scaling invariance in the absence of a critical point
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Proc. R. Soc. A 472, 2195 (2016)
Thirty per cent contrast in secondary-electron imaging by scanning field-emission microscopy
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Phys. Rev. B 89, 014429 (2014)
Domain-wall free energy in Heisenberg ferromagnets
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Phys. Rev. B 87, 115436 (2013)
Scale invariance of a diodelike tunnel junction
>>
Ich hab da eine Frage: könntest du mir evtl genau sagen, wie man sich
die Phase und den Betrag des Wellenvektors vorzustellen hat? Ich weiss,
dass die Phase ein Winkel ist, weiss aber nicht, wo ich den bei einer
Welle einzeichnen müsste. Und beim Wellenvektor, hab ich gelesen, dass
man sich die sogenannte Wellenzahl als eine Art räumliche Frequenz
vorstellen müsse, aber so wirklich sagt mir das auch nichts.

Noch eine Frage:
Wir haben in der Vorlesung bei "Polarisation ebener Wellen" gesagt, dass *E* = Ex * *ex* + Ey * *ey* , was soweit noch klar ist.
Nun haben wir gesagt, dass daraus folgt, dass gilt:
Ex = Eox * exp (i * (*k* * *r* - wt))
Ey = Eoy * exp (i * (*k* * *r* - wt))

Eox = | Eox | * exp (phi)
Eoy = | Eoy | * exp (phi + delta)


Hier fehlen die (wichtigen!!!) "i" im Argument der Exponentialfunktion.

delta = relative Phase

Ok, nun...
1. Was ist diese relative Phase?
2. was genau ist dieses neue phi? Ich dachte wir haben phi = (*k* * *r* - wt) definiert?
3. Wie sind die letzten beiden Gleichungen zu verstehen? Was ist der
Unterschied zwischen Eox und | Eox | ? Oder ist hier gemeint,
dass Eox ein Vektor ist?


Bei beiden Fragen geht's im Wesentlichen ja um das gleiche. Die Punkte 2.und 3. gehen zusammen: es gilt E_0x = |E_0x|* e^(i phi_x), (Polardarstellung der komplexen Zahl E_0x) Das erklärt die Herkunft von phi_x und des Betrages. Für E_0y erhalten wir analog E_0y = |E_0y|*e^(i phi_y). Nun können wir phi_y = phi_x + delta schreiben und phi_x einfach phi nennen. somit ist auch die Frage 1 beantwortet: delta = phi_y - phi_x - eben die relative Phase zwischen den Wellen mi x- und y- polarisation.

Der Faktor exp(i * (*k* * *r* - w t)) beschreibt die Ausbreitung der ebenen Welle. Mit *k* = k *e_z* gilt
exp(i * (*k* * *r* - w t)) = exp(i * (k * z - w t)). Du siehst nun, dass an einem beliebigen Ort (d.h. z=z_0=const) das elektrische Feld mit der Kreisfrequenz w schwingt, d.h. die (zeitliche) Periode T der Schwingung ist durch w = 2 pi / T gegeben. genau analog kannst du auch die Welle zu einem bestimmten Zeitpunkt t_0 betrachten. du erkennst dann, dass du mit k = 2 pi / lambda, (lambda= Wellenlänge resp. räumliche Periode der Welle) die Wellenzahl k als "räumliche Kreisfrequenz" interpretieren kannst.

An einem festen Ort z_0 zu einer festen Zeit t_0 ist also das elektrische Feld gegeben durch

*E*(z_0, t_0) = Re {|E_0x| * exp(i phi) * exp(i*(z z_0 - w t_0)) * *e_x* + |E_0y| * exp(i (phi+delta)) * exp(i*(z z_0 - w t_0)) * *e_y*}

also

*E*(z_0, t_0) = |E_0x| *e_x* cos(phi + sigma) + |E_0y| *e_y* cos(phi + sigma + delta),

mit sigma = z z_0 - w t.

Hier siehst du schön die drei verschiedenen Phasen die vorkommen: phi: die globale Phase, die durch die anfangsbedingungen gegeben ist, delta: die relative Phase, die die Polaristion der Welle beschreibt und sigma, die Phase die aus der Propagation der Welle stammt und die von Zeit und Ort abhängt.
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